matlab快速入门-矩阵和数组

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matlab快速入门-矩阵和数组
MATLAB 是“matrix laboratory”的缩写形式。MATLAB®主要用于处理整个的矩阵和数组，而其他编程语言大多逐个处理数值，所有 MATLAB 变量都是多维数组，与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。
数组创建

要创建每行包含四个元素的数组，请使用逗号 (,) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4]

a = 1×4

    1     2     3    4

这种数组为行向量。

要创建包含多行的矩阵，请使用分号分隔各行。

a = [1 2 3; 4 5 6; 78 10]

a = 3×3

    1     2     3

    4     5     6

    7     8    10

创建矩阵的另一种方法是使用ones、zeros 或 rand 等函数。例如，创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1)

z = 5×1

    0

    0

    0

    0

    0

矩阵和数组运算

MATLAB允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。

a + 10

ans = 3×3

   11    12    13

   14    15    16

   17    18    20

sin(a)

ans = 3×3

   0.8415    0.9093    0.1411

  -0.7568   -0.9589   -0.2794

   0.6570    0.9894   -0.5440

要转置矩阵，请使用单引号(')：

a'

ans = 3×3

    1     4     7

    2     5     8

    3     6    10

您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法，这将计算行与列之间的内积。例如，确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵：

p = a*inv(a)

p = 3×3

   1.0000         0   -0.0000

        0    1.0000         0

        0         0    1.0000

请注意，p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值，算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用 format 命令可以显示更多小数位数：

format long

p = a*inv(a)

p = 3×3

  1.000000000000000                  0  -0.000000000000000

                   0   1.000000000000000                   0

                   0                   0  0.999999999999998

使用以下命令将显示内容重置为更短格式

format short

format仅影响数字显示，而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。

要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符：

p = a.*a

p = 3×3

    1     4     9

   16    25    36

   49    64   100

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如，计算 a 的各个元素的三次方：

a.^3

ans = 3×3

          1           8          27

         64         125         216

         343        512        1000

串联

串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上，第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。

A = [a,a]

A = 3×6

    1     2     3    1     2     3

    4     5     6    4     5     6

     7     8   10     7    8    10

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样，如果各数组具有相同的列数，则可以使用分号垂直串联。

A = [a; a]

A = 6×3

    1     2     3

    4     5     6

    7     8    10

    1     2     3

    4     5     6

    7     8    10

复数

复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。

sqrt(-1)

ans = 0.0000 + 1.0000i

要表示复数的虚部，请使用i 或 j。

c = [3+4i, 4+3j; -i,10j]

c = 2×2 complex

  3.0000 + 4.0000i   4.0000 +3.0000i

  0.0000 - 1.0000i   0.0000+10.0000i