基于matlab的傅里叶变换

永不言败

例子1
作用：使用傅里叶变换找出隐藏在噪声中的信号的频率成分。（指定信号的参数，采样频率为1 kHz，信号持续时间为1秒。）

1. Fs = 1000;            % 采样频率
   
2. T = 1/Fs;             % 采样周期
   
3. L = 1000;             % 信号长度
   
4. t = (0:L-1)*T;        % 时间向量
   
5. 
   
6. %%形成一个信号，包含振幅为0.7的50hz正弦信号和振幅为1的120hz正弦信号。
   
7. S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
   
8. X = S + 2*randn(size(t));             %用零均值的白噪声破坏信号，方差为4。
   
9. 
   
10. 
    
11. plot(1000*t(1:50),X(1:50))
    
12. title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
    
13. xlabel('t (milliseconds)')
    
14. ylabel('X(t)')1234567891011121314

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由上图可知：从时域中我们很难观察到信号的频率成分。怎么办呢？当然使用强大的傅里叶变换。

1. Y = fft(X);     %计算傅里叶变换,X是加噪后的信号
   
2. 
   
3. %%
   
4. %计算双边谱P2。然后计算基于P2的单面谱P1和偶值信号长度L。(不太理解。。。)
   
5. P2 = abs(Y/L);
   
6. P1 = P2(1:L/2+1);
   
7. P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
   
8. 
   
9. %%
   
10. %定义频率域f并绘制单面振幅谱P1。由于增加的噪音，振幅不完全是0.7和1。平均而言，较长的信号产生更好的频率近似。
    
11. f = Fs*(0:(L/2))/L;
    
12. plot(f,P1)
    
13. title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
    
14. xlabel('f (Hz)')
    
15. ylabel('|P1(f)|')123456789101112131415

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1. %%
   
2. %现在，对原始的，未被损坏的信号进行傅里叶变换，并得到准确的振幅，0.7和1.0。
   
3. Y = fft(S);   %S时原始的，没有加噪的信号。
   
4. P2 = abs(Y/L);
   
5. P1 = P2(1:L/2+1);
   
6. P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
   
7. 
   
8. plot(f,P1)
   
9. title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
   
10. xlabel('f (Hz)')
    
11. ylabel('|P1(f)|')1234567891011

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例子2
作用：利用傅里叶变换，将高斯脉冲从时域转换为频域。

1. Fs = 100;           % Sampling frequency
   
2. t = -0.5:1/Fs:0.5;  % Time vector
   
3. L = length(t);      % Signal length
   
4. 
   
5. X = 1/(4*sqrt(2*pi*0.01))*(exp(-t.^2/(2*0.01)));
   
6. 
   
7. plot(t,X)
   
8. title('Gaussian Pulse in Time Domain')
   
9. xlabel('Time (t)')
   
10. ylabel('X(t)')12345678910

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1. %%
   
2. %要使用fft函数将信号转换为频域，首先要确定一个新的输入长度，该输入长度是原信号长度的下一个2次方。
   
3. %为了提高fft的性能，这将使信号X以尾随零的形式出现。
   
4. 
   
5. n = 2^nextpow2(L);
   
6. Y = fft(X,n);
   
7. f = Fs*(0:(n/2))/n;
   
8. P = abs(Y/n);
   
9. 
   
10. plot(f,P(1:n/2+1))
    
11. title('Gaussian Pulse in Frequency Domain')
    
12. xlabel('Frequency (f)')
    
13. ylabel('|P(f)|')12345678910111213

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例子3余弦波
比较时域和频域的余弦波。指定信号的参数，采样频率为1kHz，信号持续时间为1秒。

1. Fs = 1000;                    % Sampling frequency
   
2. T = 1/Fs;                     % Sampling period
   
3. L = 1000;                     % Length of signal
   
4. t = (0:L-1)*T;                % Time vector
   
5. 
   
6. x1 = cos(2*pi*50*t);          % First row wave
   
7. x2 = cos(2*pi*150*t);         % Second row wave
   
8. x3 = cos(2*pi*300*t);         % Third row wave
   
9. 
   
10. X = [x1; x2; x3];
    
11. 
    
12. for i = 1:3
    
13.     subplot(3,1,i)
    
14.     plot(t(1:100),X(i,1:100))
    
15.     title(['Row ',num2str(i),' in the Time Domain'])
    
16. end12345678910111213141516

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1. n = 2^nextpow2(L);
   
2. dim = 2;
   
3. Y = fft(X,n,dim);
   
4. P2 = abs(Y/n);
   
5. P1 = P2(:,1:n/2+1);
   
6. P1(:,2:end-1) = 2*P1(:,2:end-1);
   
7. for i=1:3
   
8.     subplot(3,1,i)
   
9.     plot(0:(Fs/n):(Fs/2-Fs/n),P1(i,1:n/2))
   
10.     title(['Row ',num2str(i), ' in the Frequency Domain'])
    
11. end1234567891011

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