核密度估计 Kernel Density Estimation (KDE) MATLAB

年轻不如一拼

对于已经得到的样本集，核密度估计是一种可以求得样本的分布的概率密度函数的方法：

通过选取核函数和合适的带宽，可以得到样本的distribution probability，在这里核函数选取标准正态分布函数，bandwidth通过AMISE规则选取

具体原理及定义：传送门 https://en.wikipedia.org/wiki/Density_estimation

MATLAB 代码实现如下：

1. % Kernel Density Estimation
   
2. % 只能处理正半轴密度
   
3. function [t, y_true, tt, y_KDE] = KernelDensityEstimation(x)
   
4. % clear
   
5. 
   
6. % x = px_last;
   
7. % x = px_last_tu;
   
8. %%
   
9. %参数初始化
   
10. Max = round(max(x));           %数据中最大值
    
11. Min = round(min(x));           %数据中最小值
    
12. Ntotal = length(x);     %数据个数
    
13. tt = 0 : 0.1 : Max;     %精确x轴
    
14. t = 0 : Max;            %粗略x轴
    
15. 
    
16. y_KDE = zeros(10 * Max+1, 1);   %核密度估计值
    
17. sum1 = 0;                       %求和的中间变量
    
18. %%
    
19. %计算带宽h
    
20. R = 1/(2*sqrt(pi));
    
21. m2 = 1;
    
22. h = 3;
    
23. % h = (R)^(1/5) / (m2^(2/5) * R^(1/5) * Ntotal^(1/5));
    
24. 
    
25. %%
    
26. %计算核密度估计
    
27. for i = 0 : 0.1 : Max        
    
28.     for j = 1 : Ntotal
    
29.         sum1 = sum1 + normpdf(i-x(j));
    
30.     end
    
31.     y_KDE(round(i*10+1)) = sum1 / (h * Ntotal);
    
32.     sum1 = 0;
    
33. end
    
34. 
    
35. sum2 = sum(y_KDE)*0.1;  %归一化KDE密度
    
36. for i = 0 : 0.1 : Max
    
37.     y_KDE(round(i*10+1)) = y_KDE(round(i*10+1))/sum2;
    
38. end
    
39. 
    
40. %%
    
41. %计算真实密度的分布
    
42. y_true = zeros(Max+1,1);   
    
43. for i = 0 : Max
    
44.     for j = 1 : Ntotal
    
45.         if (x(j) < i+1)&&(x(j) >= i)
    
46.             y_true(i+1) = y_true(i+1) + 1;
    
47.         end
    
48.     end
    
49.     y_true(i+1) = y_true(i+1) / Ntotal;
    
50. end
    
51. 
    
52. %%
    
53. %绘图
    
54. 
    
55. % figure(1)           %真实密度的分布图象
    
56. % bar(t, y_true);
    
57. % axis([Min Max+1 0 max(y_true)*1.1]);
    
58. %
    
59. % figure(2)           %核密度估计的密度分布图象
    
60. % plot(tt, y_KDE);
    
61. % axis([Min Max 0 max(y_true)*1.1]);

复制代码

给定测试数据：
data = [1,2,3,4,5,2,1,2,4,2,1,4,7,4,1,2,4,9,8,7,10,1,2,3,1,0,0,3,6,7,8,9,4]
样本的条形统计图和KDE密度分布图分别如下，可以看到KDE可以较好的还原样本的分布情况：

真实概率分布图